Pass auf: Du hast 12 Kugeln, gleiches Aussehen. und doch hat eine davon ein anderes Gewicht. Wie bekommst du durch 3maliges Wiegen mit einer Balkenwaage heraus, welche Kugel das andere Gewicht hat? Ach ja: du weißt nachtürlich nicht, ob die gesuchte Kugel leichter oder schwerer als die anderen ist. Aber auch das kann man mit dem Wiegen herausbekommen. NUN???

Erstmal auf beide Seiten 6 Kugeln, dann sind noch 6 übrig.
Dann auf beide 2 Kugeln. Ist die Waage ausgeglichen, muss die andere in den restlichen 2 sein
Jetzt sind nur noch 2 übrig, von denen man je eine auf die Waage legt

Erstmal auf beide Seiten 6 Kugeln, dann sind noch 6 übrig.

Wieso das denn? Du weisst doch nicht ob die gesuchte Kugel leichter oder schwerer ist.

verdammt, jetzt hat es doch noch einer gemerkt. Ich bin aber der Meinung, dass die Aufgabe unlösbar ist

wieso: Erstmal auf beide Seiten 6 Kugeln, dann sind noch 6 übrig
das wären ja 18 kugeln und nicht 12 oder wie meint ihr das??

@Silver EX
wie meinst du das jetzt?

Die erste Wiegung sind 4 zu 4 Kugeln.
Mehr verrate ich noch nicht.

Jedenfalls ist die Aufgabe lösbar. Es gibt in der zweiten Wiegung sogar mehrere Lösungen.

Wenn du beim ersten mal wiegen 4 zu 4 machst, brauchste aber schon glück um auf ein ergebnis zu kommen!
Stell dir nämlich mal vor: Die eine Seite ist beim Wiegen schwerer als die andere!
Aha was nun? In welchen 4 ist die Andere Kugel, da de ja ned weisst ob sie schwerer ist oder nicht!
-> eine 4-er-gruppe mit der vorher nicht gewogenen austauschen!
-> 2 mal gewogen und erst jetzt kann man sagen in welchem 4er-Pack die kugel ist!
-> mit einmal wiegen kann man nur durch glück die kugel mit dem andren gewicht herausfinden!

Da die antwort eine allgemeingültige antwort sein soll, denke ich, dass 4 falsch ist!

PS: kann durchaus sein, dass ich da was kleines nicht bedacht habe, was es mit 4 kugeln dich noch möglich macht, also entschuldigt mich, wenn es mit 4 kugeln doch stimmt!

Mfg Jackass6789

ob 4 oder 6 Kugeln am Anfang ist egal(auch wenn ich zugeben muss, dass 4 Kugeln prinzipiell die bessere Idee ist). Meiner Meinung nach ist die Aufgabe nicht lösbar(mit 4x wiegen würde es aber gehen)

Es ist nicht egal, ob ich am Anfang 6 gegen 6 wiege, oder 4 gegen 4.
Mit 6 gegen 6 habe ich zuviele Unbekannte in der ersten Wiegung, da eine Seite runtergeht und ich von den 12 Kugeln nur bestimmen, dass von den einen 6, eine leichter ist, oder von den anderen 6 eine schwerer.
Daher 4 gegen 4.
Damit reduzier ich Unbekannten.
Geht hier eine Seite runter habe ich für jede Seite nur noch 4 Kugeln die es zu bestimmen gilt.

@jackass
Glaub mir, es geht.
Ich werde die Lösung irgendwann schon noch posten.

Ein kleiner Tipp noch:
Konzentriert euch eher mal auf die letzte Wiegung.
Wenn ich die Gewichtsklasse kenne (also ob die Kugel schwerer oder leichter ist), wieviel Kugeln dürfen dann noch in Frage kommen?
Wenn man das weiß, ist es einfacher mit der zweiten Wiegung auf den Weg zu kommen.

@Yrral
ich meinte für das Rätsel ist das(bei unserer Methode) egal, ansonsten ist 4 gegen 4 natürlich besser, aber wenn es tatsächlich eine Lösung geben sollte, wird es wohl nur mit 4 gegen 4 gehen.

Joaa.
Jetzt ist es klarer.
Es geht auch nur 4 gegen 4

Wann kommt denn endlich die Lösung? Ich komm einfach auf kein Ergebnis! Bitte bitte, ich will endlich wissen, wie das funktioniert...

Ruuuuuhig Brauner...
Die Lösung kommt schon noch.

Eine letzte Hilfestellung zur 3 Wiegung.

Entweder weiß ich die Kugel und die Gewichtsklasse ist unbekannt, dann kann ich diese gegen eine bereits bekannte, neutrale Kugel aufwiegen.
(Wenn ich die Kugel kenne, müssen logischerweise die anderen 11 neutral sein.)
Oder ich kenne die Gewichtsklasse und die Kugel ist unbekannt. Dann darf aber die Auswahl nur noch maximal 3 Kugeln betragen, da ich mit der letzten Wiegung auch nur 3 Zustände bekommen kann (links geht runter, rechts geht runter, Waage bleibt gleich).

Also muss ich mit der 2 Wiegung erreichen, dass ich entweder die Gewichtsklasse kenne, wo nur mehr 3 Kugeln in Frage komme, oder aber die Kugel kenne, ohne zu wissen, welche Gewichtsklasse sie hat.

Tjaaaa. Die 2 Wiegung ist aber auch gleichzeitig, der komplizierteste Teil der Aufgabe ;)

So weit bin ich auch noch gekommen...

Ach kommt schon, jetzt hat in 10 Tagen keiner die Lösung rausgekriegt bzw. hingeschrieben, jetzt ist es doch mal Zeit, aufzulösen, oder? Ich würd so gern wissen, wie das geht...

Na juuuut.
Zur Vereinfachung gebe ich erstmal den 12 Kugeln Buchstaben.
Also.. 1. Wiegung 4 zu 4. A-D gegen E-H. I-L beliben vorläuifg draußen.

Zuerst die einfachere Variante..
A-D und E-H sind gleichschwer...
Das heißt sind ab sofort neutrale Kugeln.
Die "Falsche" ist also bei I-L zu suchen.
2. Wiegung = 3 Unbekannte gegen 3 Bekannte, also I-K gegen 3 aus A-H (die ja neutral sind)

1. Variante: Die Kugeln sind alle gleichschwer, dann ist die "falsche" Kugel = L. Die kann man dann gegen jede X-beliebige aufwiegen und hat dann das Gewicht.

2. Variante: I-K geht runter. Da die anderen aus A-H als neutral erkannt sind, muss sich die falsche Kugeln bei I-K befinden und es ist bereits bekannt, dass sie schwerer ist. 3. Wiegung also I gegen J => Bleiben die gleich, ist K die schwere. Geht I runter ist I die schwere und geht J runter ist J die schwere.

3. Variante I-K geht hoch => Ist der gleich Effekt, wie bei Variante 2, nur das hier die falsche Kugel eben in jedem Falle leichter ist.

Soviel mal zur einfachen Variante...
Die schwere folgt gleich

Die schwere Variante.
A-D gegen E-H... Lassen wir mal A-D runter gehen und damit E-H hoch.
Bekannt ist jetzt folgendes: I-L ist jetzt neutral.
Die falsche Kugel könnte, sich bei A-D befinden und wäre dann schwerer, oder sie könnte sich bei E-H befinden und wäre dann leichter...
Was ich hier aber sicher weiß ist, dass ich die falsche Kugel in jedem Fall bei A-H suchen muss und je nachdem, welchen Buchstaben sie trägt, ist auch die Gewichtsklasse bereits bekannt.

Wie ich schon in der Hilfestellung erwähnt habe, muss ich jetzt erreichen, dass ich mit der 2.Wiegung, am Ende nur noch 3 Kugeln mit bekannter Gewichtsklasse stehen habe.
Da gibbet mehrere Möglichkeiten.. Aber ich denke ich erklär davon nur die einfachste.
Ich mache folgendes...
A-D war schwerer... Davon lasse ich jetzt A in der Schale und nehme die drei B-D raus.
Auf der anderen Seite mach ich ähnliches. Ich lasse E in der Schale und nehme die drei F-H raus.
B-D stecke ich in die Schale, wo E drin ist. F-H lasse ich ganz draußen und von den neutralen nehme ich I-K und stecke sie zu A in die Schale.
Damit habe ich als 2. Wiegung folgendes. A,I,J,K gegen E,B,C,D.

Variante 1. Die Wiegung bleibt gleich.
Damit sind A,I,J,K,E,B,C,D neutral. Auch L war vorher neutral und somit bleiben F,G,H übrig.
Die waren zuvor in der Schale die nach oben ging, also ist eine von den dreien leichter, die ich mit der 3. Wiegung F gegen G rausfinden. => Wer hochgeht ist leichter und bei Gleichstand ist es H.

Variante 2. A,I,J,K geht hoch. E,B,C,D geht runter.
Damit habe ich folgende neutrale Kugeln.
F,G,H,L (die waren ja draußen). I,J,K (waren zuvor draußen). A ging bei der ersten Wiegung runter und jetzt hoch, kann also auch nicht die falsche Kugel sein. Bei E ist es umgekehrt. Die ging vorher hoch und jetzt runter und kommt als falsche Kugel auch nicht in Frage. Was übrig bleibt sind B,C,D.
Die gingen vorher runter und sind jetzt auch wieder unten. Also ist bei B,C,D die schwerere Kugel zu suchen. =>3. Wiegung wie gehabt. B gegen C.
Wer runter geht ist schwerer, bei Gleichstand isses D.

3. Variante A,I,J,K geht runter, E,B,C,D geht hoch.
Wie gehabt sind auch hier I,J,K,L neutral die bei der ersten Wiegung draußen waren. Wie gehabt ist jetzt auch F,G,H neutral, weil sie jetzt draußen sind.
B,C,D gingen bei der ersten Wiegung hoch und bei der zweiten Wiegung runter. Also ist darunter die falsche Kugel auch nicht und kommen auch in die Kategorie der Neutralen.
Bleiben A und E übrig.
A ging bei beiden Wiegungen runter und könnte schwerer sein. E ging bei beiden Wiegungen hoch und könnte leichter sein.
Bei der 3. Wiegung brauche ich nur noch A oder E gegen eine x-beliebige Kugel abwiegen.
(Nur nicht A gegen E gegeneinander)
BSP: A gegen L. geht A runter ist sie schwerer, bleibt es Gleichstand ist E die leichtere..
Oder BSP: E gegen L. Geht E hoch ist sie leichter, bleibt es Gleichstand ist A schwerer...

Das ist das ganze Hexenwerk.

Wow! Da war ich gar nicht so weit weg, aber dann hab ich aufgehört, weil ich dachte, ich komm nie drauf... (bin ich ja auch nicht *g*) Vielen, vielen Dank, Yrral, jetzt kenne ich ein neues tolles Rätsel (einschließlich Lösung )!

Aber es gibt doch noch 2 andere Lösungswege (Bei denen man am Anfang nicht 4 Kugeln gegen 4 Kugeln abwiegen muss) !!?

Sondern? Wie geht da der erste Schritt?

Ist nicht mal theoretisch möglich.
Der erste Schritt ist zwingend 4 zu 4.
Egal wer was anderes hat... Es ist ein Fehler drin.

Das denke ich auch. Man muss auf beiden Seiten der Waage gleich viele Kugeln haben. Wenn z.B. bei 3 gegen 3 jetzt beide Seiten gleich schwer wären, bleiben jetzt noch 6 Kugeln übrig - unmöglich, mit nur 2x Wiegen die richtige rauszufinden. Wenn man 5 gegen 5 wiegt und kein Gleichgewicht zustande kommt, hat man 10 (!) Kugeln, die in Frage kommen + die Gewichtsklasse. Also, ich glaub auch, dass es da keine weitere Lösung gibt.

Jenau.
Wie schon geschrieben, brauchts entweder 3 mit bekannter Gewichtsklasse, für die dritte Wiegung, oder nur ein völlig unbekannte. Unbekannte
Das geht aber weder, wenn ich 5 zu 5 wiege und 10 Bekannte habe (3 mal 3 ergibt 9 und somit eine zu wenig), oder wenn ich 3 zu 3 wiege und 6 Unbekannte habe. Damit kann ich auch keine 3 Bekannte, oder 1 Unbekannte mehr rauszaubern, weil 3+1=4. und damit 2 zu wenig

Das Rätsel kam beim Pisa-Test in der ARD

Eine Möglichkeit: Das Abwiegen von 6 Kugeln gegen 6 Kugeln
Annahme: die gesuchte Kugel ist schwerer als die anderen 11 Kugeln.
1. Schritt:
Man legt auf beide Enden der Balkenwaage je 6 Kugeln.
Die Balkenwaage neigt sich (z.B.) auf der linken Seite nach unten. Daraus folgt, dass sich die schwerere Kugel nicht auf der rechten Seite befindet und deswegen kann man alle Kugeln von der rechten Seite, zur Seite legen.
Restliche Kugeln: 6

2. Schritt:
Man lege auf die linke und die rechte Seite der Waage jeweils 2 Kugeln.
Die restlichen 2 Kugeln die in frage kämen legt man daneben.

1. Annahme:
Die Waage bleibt im Gleichgewicht. Daraus folgt, dass die schwerere Kugel sich nicht unter den Kugeln auf der Waage befindet.
Die Kugeln auf der Waage legt man zur Seite.
3. Schritt: Man legt auf jede Seite der Balkenwaage 1 Kugel. Die schwerere Kugel befindet sich dann auf der Seite, die sich dann nach unten neigt.

2. Annahme:
Die Waage neigt sich auf der rechten Seite nach unten. Daraus folgt, dass sich die schwerere Kugel rechts befindet und man deswegen die übrigen 4 Kugeln zur Seite legen kann.
3. Schritt: siehe den dritten Schritt von Annahme 1.

@GoTsmile: Man weiß aber nicht, ob die Kugel schwerer oder leichter ist - das muss man durch das Wiegen herausfinden und darf nicht einfach eins von beiden annehmen. Dann bringt einem nämlich 6 gegen 6 gar nichts.

Jepp...
Beim ersten Schritt hast du immer den Zustand das eine Seite runter geht.
Aber so locker die Kugel als schwerer auf der einen Seite liegen kann, so locker kann sie auch als leichtere auf der anderen Seite liegen...
An die 4:4 kommt man nicht vorbei. Auch bei der zweiten Wiegung nicht.

muß dem letzten eintrag wieder sprechen, man kommt bei der zweiten wiegung mit dreiergruppen aus!

Für den zweiten Wiegevorgang folgende Gruppen bilden:

(l1, l2, s1)
(l3, l4, s2)

Jede Gruppe besteht aus zwei potentiell leichten und einer potentiell schweren Kugel. Die beiden Gruppen gegeneinander wiegen. (s3 und s4 werden also nicht gewogen). Jetzt gibt es wieder drei Möglichkeiten:

(l1, l2, s1) kippt nach oben und (l3, l4, s2) nach unten. Das bedeutet, dass s1, l3 und l4 normale Kugeln sind, denn schließlich kann eine potentiell leichte Kugel ihre Seite nicht nach unten kippen lassen, ebensowenig kann eine potentiell schwere Kugel die Waage nach oben kippen lassen.

Im dritten Schritt l1, gegen l2 wiegen. Auf der Seite, die nach oben kippt, liegt die gesuchte (leichte) Kugel. Bleibt die Waage waagerecht, so ist s2 die gesuchte (schwere) Kugel.

Die Waage bleibt waagerecht. D.h. die leichte oder schwere Kugel befindet sich unter den nicht gewogenen Kugeln.
S3 gegen s4 wiegen. Auf der nach unten kippenden Seite befindet sich die gesuchte (schwere) Kugel.

(l3, l4, s2) kippt nach oben und (l1, l2, s1) nach unten. Analog zu (1.) können Sie die gesuchte Kugel bestimmen.
II. Die Waage kippt beim ersten Wiegevorgang nicht

Aus dem ersten Wiegevorgang kann man folgende Schlüsse ziehen:

Die Kugeln auf der Waage ( n1...n8) sind normal schwer:.
Eine der nicht gewogenen Kugeln (g1, g2, g3, g4) muss die gesuchte Kugel sein:
Für den zweiten Wiegevorgang folgende Gruppen bilden: (g1, g2, g3) und (n1, n2, n3). Jetzt gibt es wieder drei Möglichkeiten:

(g1, g2, g3) kippt nach unten. Somit ist die gesuchte Kugel in dieser Gruppe, und die gesuchte Kugel ist schwerer.
G1 gegen g2 wiegen. Kippt g1 nach unten, ist g1 die gesuchte Kugel. Kippt g1 nach oben, ist g2 die gesuchte Kugel. Bleibt die Waage waagerecht, ist g3 die gesuchte Kugel.

(g1, g2, g3) kippt nach oben. Somit ist die gesuchte Kugel in dieser Gruppe, und die gesuchte Kugel ist leichter.
G1 gegen g2 wiegen. Kippt g1 nach oben, ist g1 die gesuchte Kugel. Kippt g1 nach unten, ist g2 die gesuchte Kugel. Bleibt die Waage waagerecht, ist g3 die gesuchte Kugel.

Die Waage bleibt waagerecht. Somit ist g4 die gesuchte Kugel. Wiege g4 gegen eine normale Kugel (n1) und man kann sehen, ob g4 leichter oder schwerer ist.

Hasu recht.
War ein Denkfehler in meiner Mathematik.
Ich habe mit der ersten Wiegung 8 Bekannte und muss sie so aufteilen, dass ich danach noch 3 Bekannte überbleiben.
Das geht logischerweise mit einer Wiegung von 3:3.
3+3 auf jeder Seite und 2 die draußen sind, ergeben 8 und selbst mit 9 Bekannten, würde es nich gehen...

Da sieht man jetzt das es mehrere Wege gibt.
Thanks für die Darstellung.

Also, da das jetzt gelöst wurde habe ic auch nen Quiz:

Dieses Dreieck hat die absolut selben elemente. Aber wie entstand das Loch im unterem Dreieck?

Bild

PS:
vergrößert es doch oder druckt es aus. macht, was ihr damit wollt!

Zaubertinte: [ Das unter Bild, ist kein Dreieck mehr, weil seine Steigung (die Linie die schräg nach oben geht) ist keine gerade mehr, sondern leicht konvex angeordnet. Würde man die Dreiecke übereinanderlegen, so dass eines transparent ist, würde man den Unterschied sehen. PS: Auch das obere Bild ist kein Dreieck. Da ist die Linie nämlich auch nicht linear sondern konkav! ]

Das hab ich schon gekannt. Noch zur Ergänzung: Die beiden Figuren sind also keine Dreiecke, sondern Vierecke.