die quadratische cheopspyramide hatte bei ihrer fertigstellung eine höhe von 146,5m und eine grundkantenlänge von 232,5m . Die zum bau verwendeten steiblöcke hatten eine durchschnittliche masse von 2,5t (dichte des steins: p= 2,7 g pro kubik centimeter

a) wie viele steinblöcke mussten von den erbauern mindestens herangeschafft werden wenn man den holraum in der pyramide nicht berücksichtigt?
b) heute wird die höhe der pyramide mit 139m angegeben . um wie viel prozent verringerte sich das volumen?


BITTE antwortet bis 21:30 !!
(wenn ichs dann hab krieg ich was von nem freund ;) )

könnte bei der b 5,12 % stimmen?

A kann man nicht beantworten, da hierfür Informationen fehlen (zum Beispiel die Größe der Steine). Mit der Dichte kann man nichts anfangen.

b) 5,12% sind richtig.

Jepp, hab ich mir auch gedacht und deswegen hab ich euch gefragt in der Hoffnung, dass ihr so schlau seid und es mir sagen könnt ;)

Die Frage ist nur falsch gestellt, er meinte damit, wie viele Steine man braucht, um das volle Volumen der Pyramide auszufüllen.

Und dann ist es ja leicht... einfach das Volumen von der Pyramide ausrechnen, dann das Volumen von einem Stein ausrechnen, und dann V vom Stein / V von Pyramide.

Aso, aus der Dichte und der Masse kann man natürlich das Volumen des Steins ausrechnen. Ich war bloß zu blind, um das zu sehen ;-)

Das Volumen eines Steins beträgt 25/27 m³.
Könnt ihr mir verraten wie man das Volumen einer quadratischen Pyramide errechnet?
Übrigens: 5,12% ist falsch.

Dichte = Masse / Volumen
Volumen = Masse / Dichte

V = 2 500 000g / 2,7 g/cm³
V = 925925,926cm³

V = l * b * h

Grundkantenlänge: l = 232,5m
Grundkantenlänge: b = 232,5m
Höhe: 146,5m

V = 232,5m * 232,5m * 146,5m
V = 7 919 240,625 m³



Warum sind 5,12 falsch? Wenn das größere Volumen gleich 100% sind...

1. Volumenberechnung de Steins:
2,7 g = 1 cm³ |* 1 000 000
2 700 000 g = 1 000 000 cm³
2,7 t = 1 m³

Zwischenrechnung: 2,7:0,2=13,5

2,7 t = 1 m³ |: 13,5
0,2 t = 2/27 m³ |* 12,5
2,5 t = 25/27 m³

2. Volumenberechnung der Pyramide:
Tut mir leid das sagen zu müssen, aber ich fühle mich in meinem Verdacht bestätigt: Du kannst keine Volumenberechnung.
Zitat von dir heute um 14:17: "Und dann ist es ja leicht... einfach das Volumen von der Pyramide ausrechnen..."
Was du da veranstaltet hast, funktuioniert nur bei einem Quader. Das heißt alle Ecken müssen im rechten Winkel sein um Länge*Breite*Höhe zu rechnen. Würde das auf die Cheopspyramide zu treffen hätte sie keine Spitze, sondern wäre so platt, wie deine Rechenkünste.

3. Prozentrechnung:
146,5 - 5,12% = 139
Da gebe ich dir durchaus Recht, nur hat diese Antwort nichts mit der Frage zu tun. Gefragt ist nicht wie viel weniger Prozent 139 von 146,5 hat, sondern um wie viel Prozent das Volumen einer 139 m hohen Pyramide geringer ist, als das einer 146,6 m hohen Pyramide. Dafür muss man erst einmal das Volumen der beiden verschieden großen Pyramiden berechnen. (Und zwar nicht mit Länge*Breite*Höhe.)

Um b zu lösen müsste man sozusagen erstmal die Länge der Seitenkanten ausrechnen. Dann könnte man über den Winkel dieser Kanten das Volumen der Spitze ausrechnen die heute fehlt. Hm, das ist doch nicht so einfach :-)

Also das Volumen der Pyramide beträgt: 1/3 * 232,5² * 146,5 = 2639746,875 m³

Der Durchmesser der Grundplatte ist: 328,8m

Eine Seitenkante ist also 220,2m lang (ich meine die schräge Kante).
Der Winkel beträgt: 41,7°

Die Spitze hat eine Höhe von 7,5m. Das schräge Stück der Spitze ist also 11,27m lang. Daraus ergibt sich der Durchmesser: 16,83m
Die Kantenlänge ist also: 11,9m

Das Volumen der Spitze beträgt nun: 354,025m³

Das Volumen hat sich um 0,000134% verringert. Na gut, wir waren doch nicht so nah dran.

@ Scipio:
Für meine Berechnungen habe ich eine glatte Pyramide angenommen. Sonst ist eine Berechnung kaum möglich.

Dann löse ich mal auf:
Voraussetzung: Pyramide ist nicht hohl


Volumen:

ursprünglich: 1/3*232,5²*146,5= 2 639 746,875 m³

heute: 1/3*232,5²*139=2 504 606,25 m³

Es sind 2 639 746,875-2 504 606,25=135 140,625 m³ verloren gegangen.


Steine:

ursprünglich: 2 639 746,875:25/27=2 850 926,625 Steine

heute: 2 504 606,25:25/27=2 704 974,75 Steine

Es sind 2 850 926,625-2 704 974,75=145 951,875 Steine verloren gegangen.


Gewicht:

ursprünglich: 2 850 926,625*2,5=7 127 316,563

heute: 2 704 974,75*2,5=6 762 436,875

Es ist 7 127 316,563-6 762 436,875=364 879,688 Tonnen Gewicht verloren gegangen.


Prozent:

ursprünglich: 100%

heute: 2 639 746,875:2 504 606,25= 1 15/278
.......100:1 15/287=94,88%

Es ist 100-94,88=5,12% verloren gegangen.


Auflösung:

a)Es mussten mindestens 2 850 927 Steine für den Bau verwendet werden.

b)Die Pyramide hat 5,12% ihres Volumen verloren.

5,12% stimmt doch. Ich bin nicht davon ausgegangen, dass wenn man mit dem Volumen rechnet, beide Formeln identisch sind, außer in der Höhe. Und somit kann man das Identische einfach wegkürzen und übrig bleiben die verschiedenen Höhen.

Falsch. Ich denke so einfach ist das nicht. Ich bin bei meiner Rechnung davon ausgegangen, dass bei der Pyramide die Spitze fehlt. Es bleibt also ein Pyramidenstumpf.

Du gehst von geringerer Höhe aber gleichbleibender Form aus. Das ist sehr unwahrscheinlich, denn dann müssten sich alle Seitenkanten (die schrägen) in ihrem Winkel verändern, damit deine Berechnung zutreffen könnte.

1. In der Frage steht nichts davon, dass die Spitze fehlt. Du kannst die Aufgabe überhaupt nicht rechnen, wenn du von einer fehlenden spitze ausgehst. Denn dann müsste angegeben sein, wie groß die obere Fläche ist. Außerdem wäre es dann keine Pyramide mehr.
2. Dass sich die Winkel verändern ist mir schon bewusst, nur verändert sich dadurch nicht die Formel: 1/3*G*h .

Wieso sollte man das nicht rechnen können? Ich habs doch gemacht. Man hat die Höhendifferenz gegeben. Mehr brauche ich nicht. (natürlich immer vorausgesetzt, dass die Spitze sauber abgetrennt wurde :-)

Ach so, jetzt verstehe ich was du gerechnet hast.
Du bist davon ausgegangen, dass die 7,5 Meter die fehlen, wie mit einem Messer abgetrennt wurden.
Ich habe die Aufgabe so verstanden, dass sich die Pyramide im Laufe der Zeit immer mehr abgenutzt hat (an allen Seiten), desshalb zwar geschrumpft ist, aber immer noch eine Spitze hat. Auch wenn diese nicht mehr so hoch ist wie die Vorige.
Mit anderen Worten: Ich dachte an die selbe Figur (Pyramide mit fünf Seiten), nur kleiner, während du an eine ganz andere Form dachtest (ein Vieleck mit sechs Seiten).
Ich weiß nicht welcher Gedanke richtig ist, oder ob bei dieser Aufgabenstellung überhaupt einer der beiden falsch ist. Da ich das Ergebnis meiner Rechnung vorgestellt habe, sollte nun auch das von dir kommen um dieses Thema endgültig abzuschließen.

Voraussetzung: Pyramide ist nicht hohl

ursprüngliche Pyramide (da sind wir uns beide einig):
Volumen: 2 639 746,875 m³
Anzahl der Steine: 2 850 926,625
Gewicht: 7 127 316,563 t

das fehlende Stück (in dieser Rechnung die Spitze der Pyramide):
Volumen: 354,025 m³
Anzahl der Steine: 382,324
Gewicht: 955,81 t

Rest der Pyramide (hier der Pyramidenstumpf):
Volumen: 2 639 392,85 m³
Anzahl der Steine: 2 850 544,301
Gewicht: 7 126 360,753 t

Bei den Prozenten ist mein Ergebnis gegenüber deinem, um ein paar Nachkommastellen verschoben:
2 639 746,875:354,025=7 456,383
100:7 456,383=0,013411328

Das Volumen hat sich also nicht um 0,000134% verringert, sondern um 0,013411328%

Auflösung:

a)Es mussten mindestens 2 850 927 Steine für den Bau verwendet werden.

b)Die Pyramide hat 0,013411328% ihres Volumens verloren.

Das heißt aber nicht, dass das hier falsch ist.

Jo, die Aufgabe ist nicht eindeutig. Also "Interessiert doch keinen" ist schuld :-)

Bei den Prozenten hast du recht. Ich hatte einfach das fehlende Volumen durch das Ausgangsvolumen geteilt. Dabei kommt der Bruchteil des Ausgangsvolumens raus. Den muss man natürlich noch mal 100 nehmen. Aber solche Fehler passieren mir öfter.

lol

Das ist mir dann doch ein bisschen zu hoch ;)

Das muss ich aber noch nicht mit 14 Jahren wissen ,oder!? ^^

Naja, mein Freund ist schuld, ich hab die Aufgabe nur reinkopiert :P

echt hardcore die aufgaben...