ein wenig mathe... (Quiz und Rätsel)

Von: Menlow

13.05.04 - 17:37

hi

seid ihr gut in mathe?? wenn ja, ist das genau das richtige für euch! THEMA: Potenzieren

wie viel ist 99³???

die lösung gebe ich am ende bekannt!

Von: Hanes

13.05.04 - 17:40

das ist:970299 hahahahahahaha

Von: darkdragon

13.05.04 - 18:05

taschenrechner benutzt...

Von: Salia

13.05.04 - 18:07

Ich habe auch 70299 raus.

Von: C-Rabbit

13.05.04 - 18:08

Wer sowas ohne Taschenrechner rechnet ist wahrlich selber schuld :-)

Von: rincewind

13.05.04 - 18:12 (13.05.04 - 18:14)

Ich hab mal ohne Taschenrechner gerechnet:(mit ist es nicht gerade die Herausforderung...)

99³
= (100-1) * (100-1) * (100-1)
= (100-1)² * (100-1)
(binomische Formel)
= (10.000 - 200 + 1) * (100-1)
= 9.801 * (100-1)
= 980.100 - 9.801
= 970.299

Von: Menlow

13.05.04 - 18:56 (13.05.04 - 19:55)

also ich hätte es so gerechnet:

99³
= 99*99*99
= 9801*99
= 970299

Rincewind is the winner!

--------------
RUNDE 2
--------------

THEMA: Gemischte Terme

[94-(11+25):23]+96-22

na, wer kann es? bitte die erklärung noch dazu, wie es Rincewind gemacht hat!

Von: Pushman

13.05.04 - 19:50 (13.05.04 - 20:00)

11+26=37

37:23=1,60869565217 *ächz* Erbarmen und lasst mich runden!
23
140
138
**200
**184
***160
***138
****220
****207
*****130
*****115
******150
******138
*******120
*******115
*********50
*********46
**********40
**********23
**********170
**********161

Ok, sagen wir: ~1,6086956522

94
- 1,6086956522
92,3913043478

92,3913043478+96-22 (also 92,39...+74)

166,3913043478 Sry, kann ich leider net doppelt unterstreichen!

Von: DjTomKid

13.05.04 - 19:55

[94-(11+26):23]+96-22
erst die klammern
[94-37:23]+96-22
dann punkt vor strich
[94-1,6086956521739130434782608695652]+96-22
dann wieder die klammern
92,391304347826086956521739130435+96-22

Ergebnis: 166,39130434782608695652173913044

Von: Menlow

13.05.04 - 19:56

wie kommt ihr beide auf 11+26?

Von: Pushman

13.05.04 - 19:59

Leider steht oben, dass du es vor 4 Minuten geändert hast^^!

Von: Menlow

13.05.04 - 20:12

aber nur der text! nix ^^

Von: Pushman

13.05.04 - 20:44

Jaja...^^,
also, unsere Rechnungen waren richtig.
Ne neue Aufgabe?

Von: rincewind

13.05.04 - 22:09 (13.05.04 - 22:11)

Nur der Vollständigkeit halber die Lösung mit (11+25):
166,4348
(der Rechenweg ist schon von Pushman und DjTomKid geschrieben worden, nur ich verzichte darauf die Zahl bis auf hunderte Stellen hinter dem Komma genau anzugeben^^)

@Menlow
9801*99 kann man aber auch nicht im Kopf rechnen ;)

Von: Pushman

14.05.04 - 14:14

Ja, und DJTomKid hat wohl auch nicht nur ohne Taschenrechner gerechnet.

Von: C-Rabbit

14.05.04 - 14:31

Wie wärs mal mit ner Polynomdivision, da kann man den Taschenrechner net nehmen...

Von: Menlow

14.05.04 - 15:22

macht ihr mal eine

Von: darkdragon

14.05.04 - 15:33 (14.05.04 - 15:36)

gute idee ich mach ma eine!

zum anfang ma ne ganz einfache
ich hoffe sie geht auch auf müsste aba wenn ich mich nicht verrechnet hab....

(5x³+22x2+9x+4):(5x²+2x+1)

Von: rincewind

14.05.04 - 22:44 (14.05.04 - 22:47)

Wer hat sich bloß Polynomdivision gewünscht? Wir haben das bisher eine ganze Vertretungsstunde lang gemacht...zum Glück gibt es gute Erklärungen dafür im Internet zu finden...ich hoffe mal ich hab das richtig so:

(5x³+22x²+9x+4):(5x²+2x+1) = x + 4
-(5x³+2x² +1x)
~~~~(20x²+8x+4)
~~~~-(20x²+8x+4)
~~~~~~~~~~~0

Von: darkdragon

15.05.04 - 12:44

riiiichtig....

Von: rincewind

15.05.04 - 16:04

Ich mach auch mal eine Aufgabe...die letzte Aufgabe aus unserer Mathe-Vergleichsarbeit, wenn ich mich noch richtig erinnere:
(wir konnten den Taschenrechner nicht benutzen, weil der bei so großen Zahlen abgestürzt ist)

Ordne die Zahlen der Größe nach und begründe deine Entscheidung kurz:
(3^3)*(3^33)
(3^333)^3
3^(33^33)
(3^33)^33
3^1000

Von: rincewind

17.05.04 - 21:03

Soll ich lösen wenn keiner die Antwort weiß?

Von: Menlow

17.05.04 - 21:04

ja

Von: rincewind

17.05.04 - 21:34 (17.05.04 - 21:34)

Gut. Erstmal muss man die Therme umformen:

(3^3)*(3^33) = 3^(3+33) = 3^36

(3^333)^3 = 3^(333*3) = 3^999

3^(33^33) = 3^eine ziemlich hohe Zahl (ca. 1,3*10^50)

(3^33)^33 = 3^(33*33) = 3^1089

3^1000 = 3^1000

Jetzt noch der Reihe nach ordnen:

3^(33^33) > 3^1089 > 3^1000 > 3^999 > 3^36

Von: S.T.A.R.S.

18.05.04 - 23:57

Machen wir mal trigonometrische Funktionen:

sin^2 *X + 2cos^2 *X =0

Diese Aufgabe hat keine Lösung, trotzdem bitte den Rechenweg hinschreiben ^^

Von: rincewind

20.05.04 - 17:11

sin^2 *x + 2cos^2 *x =0
x*(sin^2 + 2cos^2) =0
x*(sin^2 + cos^2 + cos^2) =0
x* (1 + cos^2) =0

Die Gleichung geht auf, wenn einer der beiden Faktoren auf der linken Seite gleich null ist. Weil cos^2 nicht -1 sein kann, ist x=0 die einziege Lösung.

Von: S.T.A.R.S.

20.05.04 - 17:49

Nope ;)
cos 0 ergibt nicht 0

sin^2 *X + 2cos^2 *X = 0
sin^2 *X + cos^2 *X + cos^2 *X = 0
1 + cos^2 *X = 0 | -1
cos^2 *X = -1 |Wurzel

---> keine Lösung

Von: rincewind

20.05.04 - 23:20

Doch, x=0 wäre eine Lösung:

sin^2 *0 + 2cos^2 *0 =0
0 + 0 =0

Oder meintest du mit "sin^2 *x" den Sinus von X zum Quadrat? Dann stimmt es natürlich dass es keine Lösung gibt.

Von: S.T.A.R.S.

21.05.04 - 00:48

Ja, das meine ich :)
Sorry, die Aufgabe war wohl etwas verwirrend dargestellt...das * muss eigentlich weg ^^

Von: rincewind

26.05.04 - 15:42

Wenn sonst niemand will mach ich mal wieder eins: (ist auch leicht; aus dem "Känguru"-Wettbewerb)

(2003+2003+2003+2003+2003)/(2003+2003) =

(A) 2003
(B) 1/3
(C) 3
(D) 5/2
(E) 6009

Von: S.T.A.R.S.

26.05.04 - 17:38

D 5/2

Erst beide Klammern zusammenfassen und dann
10.015 : 4.006 = 2.5

Von: rincewind

26.05.04 - 23:19

Richtige Lösung, auch wenn es noch etwas einfacher geht :)

...
= (5*2003)/(2*2003)
= 5/2

Neue Aufgabe:

(1+1/2)*(1+1/3)*(1+1/4)*...*(1+1/2003) = ?

(Ich lass die Auswahlmöglichkeiten erstmal weg, damit es nicht zu einfach wird ;)

Von: S.T.A.R.S.

26.05.04 - 23:59

Wie es geht noch einfacher? Habe ja gesagt, Klammern zusammenfassen ^^

(1+1/2)*(1+1/3)*(1+1/4)*...*(1+1/2003) = ?
1*2/3*0,5*...*2/2003 = ?
1/3*...*2/2003 = ?

(Ich lass die Auswahlmöglichkeiten erstmal weg, damit es nicht zu einfach wird ;)
Nun, was soll das nun bringen? ^^

Von: ADMiRAL

27.05.04 - 00:09

@Rincewind: 2oo4

Von: rincewind

27.05.04 - 15:09 (27.05.04 - 15:13)

@S.T.A.R.S.
Man kann bei Brüchen nicht einfach die 1 zum Zähler addieren...

ADMiRAL ist schon näher dran, aber auch noch nicht ganz richitg ;)

Von: S.T.A.R.S.

27.05.04 - 15:37

Das ist mir auch klar, aber ich dachte du meinst (z.B. bei der ersten Klammer) 1 + 1 : 2 und nicht 1 + 0,5
Aber meine Rechnung wäre eh falsch gewesen, da Punkt vor Strich gilt ^^

Also dann:

(1+1/2)*(1+1/3)*(1+1/4)*...*(1+1/2003) = ?
3/2 * 4/3 * 5/4 *...* 2004/2003 = ?
5/2 *...* 2004/2003 = ?

Und was meinst du jetzt mit *...* ?

Von: rincewind

27.05.04 - 16:50

Das es immer so weiter geht...also der nächste wäre (1+1/5), dann (1+1/6) bis irgendwann (1+1/2003) kommt.

Von: S.T.A.R.S.

27.05.04 - 19:39 (27.05.04 - 19:40)

Aso ^^

Hmm, wenn ich mich nicht vertan habe, müsste die Lösung 1002 sein.

Da steckt immer eine Ähnlichkeit dahinter:
3/2 * 4/3 = 2 ---> 4:2=2
2 * 5/4 * 6/5 = 3 ---> 6:2=3
...
2004/2003 ---> 2004:2 = 1002

Von: rincewind

27.05.04 - 23:18

Muss ich mir morgen noch mal angucken, im Moment bin ich zu müde um deinen Lösungsweg zu verstehen ;)

Die Lösung ist auf jeden Fall richtig!

Von: S.T.A.R.S.

27.05.04 - 23:56

Ok, um es kurz auszudrücken: einfach immer den Zähler des letzten Bruchs (die 1 ist natürlich schon hinzuaddiert) halbieren und man hat die Lösung ^^

Nun denn, 3 kleinere Aufgaben aus meiner letzten Mathearbeit (bitte auch mit Rechenweg ^^)

Bestimmen Sie die Lösung:

a: log4 (2 - X) = 3

b: logX 1 = 4^-1

c: 3 + 4e^1-2X = 5

Bei Aufgabe c beachten, dass 1 - 2X der Exponent ist (und nicht nur die 1)!

Von: rincewind

28.05.04 - 23:23 (28.05.04 - 23:24)

Inzwishcen versteh ich auch die erste Lösung...ein bisschen Schlaf wirkt Wunder^^

a)
log4 (2 - X) = 3
<=> 2-X = 4³ |-2
<=> -X = 64-2 |/(-1)
<=> X = -64+2
<=> X = -62

b)
logX (1) = 4^(-1)
<=> lg (1)/lg (x) = 1/4 |*lg (x)
<=> lg (1) = 1/4 * lg (x) |*4
<=> 4 * lg (1) = lg (x)
<=> x = 10^(4 * lg (1))
<=> x = 10^(4 * 0)
<=> x = 10^0
<=> x = 0

Da ein Logarithmus zur Basis 0 aber immer nur null ergeben kann, gibt es keine Lösung.

Aufgabe c werd ich wohl heute nicht mehr schaffen, weil ich keine Ahnung habe was e ist und wie man damit rechnet ;)

Von: S.T.A.R.S.

28.05.04 - 23:56

Aufgabe a ist richtig :)

Bei b weiß ich nicht so recht, was du gerechnet hast...jedenfalls ist die Lösung: 4.Wurzel aus X = 1

logX 1 = 4^-1
X^1/4 = 1
4.Wurzel X = 1

c:
3 + 4e^1-2X = 5
3 + 4e^1-2X = 5 | -3
4e^1-2X = 2 | :4
e^1-2X = 0,5 | LN
1 - 2X = LN 0,5
- 0,69 = 1 - 2X | -1 | :(-2)
X = 0,85

Von: rincewind

02.06.04 - 15:02

Ok, dann mach ich mal wieder eine:

(1-2)-(3-4)-(5-6)-(7-8)-(9-10)-(11-12) = ?

(ich wollt eigentlich eine schwerere machen, aber ich hab keine gefunden...natürlich wieder mit Rechenweg ;)

Von: ADMiRAL

02.06.04 - 15:21

(1-2)-(3-4)-(5-6)-(7-8)-(9-10)-(11-12) = ?
-1 - (-1) - (-1) - (-1) - (-1) - (-1) = ?
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = ?
-1 + 5 = 4

Von: rincewind

03.06.04 - 16:03

Richtige Antwort von ADMiRAL!

Nächste Aufgabe:

Man kauft m Kugelschreiber für n Euro und in einem anderen Geschäft n Kugelschreiber für m Euro. Dann ist der Durchschnittspreis je Kugelschreiber:

(A) 1 €
(B) (m+n)/2 €
(C) (2mn)/(m+n) €
(D) mn €
(E) (m²n²)/2 €

Von: ADMiRAL

03.06.04 - 16:16 (03.06.04 - 16:16)

Antwort (A):
Gesamt ausgegebene Euro: n + m
Gesamte Anzahl an Kugelschreiber: m + n

Durschnittspreis: (n + m) / (m + n) => 1

(Hoffe nur, habe in der Eile keinen Blödsinn gerechnet)

Von: rincewind

03.06.04 - 19:38 (03.06.04 - 19:38)

Du nicht, aber ich...die Aufgabe war falsch gestellt

Richtig müsste es heißen:
Man hat m Kugelschreiber für n Euro pro Stück gekauft (und in dem andern Laden n Schreiber für m pro Stück)

So wie ichs geschrieben habe, war deine Lösung aber richtig. (wenn ich in der Eile nicht auch Blödsinn gerechnet habe ;)

Von: ADMiRAL

04.06.04 - 12:10

Antwort (C):
Gesamt ausgegebene Euro: (m * n) + (n * m) = 2mn
Gesamte Anzahl an Kugelschreibern: m + n
Durchschnittspreis: 2mn / (m + n)

Von: rincewind

04.06.04 - 15:02

Wie immer richtig! ;)

Von: C-Rabbit

08.06.04 - 22:22

Ok ich schätz mal dass das hier keiner rauskriegt, der nicht in der Oberstufe ist:
Gegeben ist eine Schar von Funktionen f index t durch:

.......tx^3 + 2
f(x)=----------
.........2x^2

Ihre Schaubilder sind die Kurven Kt

Jede Kurve Kt begrenzt zusammen mit ihrer schiefen Asymptote und der dazu paralelen Geraden durch den Punkt R(0|4) eine nach links und rechts unbeschränkte Fläche.
Zeigen Sie, dass der Inhalt dieser Fläche endlich ist und nicht von t abhängt.

Ich selbst hab 1 1/2 Stunden gebraucht.

Von: C-Rabbit

11.06.04 - 20:46

Ok ich merk schon... das kann niemand...
Das Ergebnis ist 8!

Von: S.T.A.R.S.

11.06.04 - 20:55

@C-Rabbit: es muss ja nicht unbedingt heißen, dass die Aufgabe keiner lösen kann (viele hier sind in der Oberstufe ^^).
Nur wenige haben wohl Lust, sich eine Stunde mit einer Aufgabe zu beschäftigen, die hier im Forum ist.

Von: C-Rabbit

12.06.04 - 12:48

Wieso nicht?
Die Aufgabe an sich ist mit dem richtigen Ansatz, wenn mal gefunden im Kopf zu lösen! überhaupt nicht schwer!

Von: S.T.A.R.S.

12.06.04 - 12:49

Habe ich auch nicht behauptet...

Von: C-Rabbit

12.06.04 - 18:38

Ich hab auch nciht behauptet dass du es behauptet hast!
Aber egal, wie wärs mal wieder mit neuen Mathe-Aufgaben, sonst wird das Thema noch geschlossen!

Von: mathematiker

15.06.04 - 19:22

ich habe mich nun 5 stunden in mein zimmer verkrochen und bin zum schluss gekommen dass alle aufgaben lösbar sind